考試難題一般出現在高等數學，對高等數學一定要抓住重難點進行復習。高等數學題目中比較困難的是證明題，在整個高等數學，容易出證明題的地方如下：

  1、數列極限的證明

  數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。

  2、微分中值定理的相關證明

  3、方程根的問題

  包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

  4、不等式的證明

  5、定積分等式和不等式的證明

  主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法；積分學的方法：換元法和分布積分法。

  6、積分與路徑無關的五個等價條件

  這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

  以上是容易出證明題的地方，同學們在復習的時候重點歸納這類題目的解法。那么，遇到這類的證明題，我們應該用什么方法解題呢？

  1、結合幾何意義記住基本原理

  知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。

  只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。

  這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，"單調性"與"有界性"都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

  2、借助幾何意義尋求證明思路

  一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。

  如2007年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。

  3、逆推法

  從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。

  在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

  對于那些經常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕松收獲數學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

2019考研初試僅剩60多天的時間，

專業課復習也到了最后階段，

想結識志同道合的研友嗎？

想獲取第一手專業課資料嗎？

加入我們的專業課備考qq群，

讓你沖刺期少走彎路！