一、關(guān)于選擇題

 

  在考研數(shù)學(xué)試卷中，選擇題共有8道題，每題4分，共32分，而試卷總分150分，可見選擇題所占的分值比重并不低，所以我們2019考研的同學(xué)需要在接下來(lái)的沖刺里，去認(rèn)真研究復(fù)習(xí)此部分的內(nèi)容，爭(zhēng)取做到考試不丟分。

 

  今天，我們就一起來(lái)看看考研數(shù)學(xué)選擇題的命題特點(diǎn)和答題技巧。

 

  二、選擇題命題特點(diǎn)

 

  考研數(shù)學(xué)的選擇題都是單選題，主要分為三種類型：計(jì)算型、概念型、理論型。

 

  計(jì)算型選擇題主要考查的是考生對(duì)基本方法的掌握程度和運(yùn)算能力。

 

  概念型選擇題主要考查同學(xué)們對(duì)基本概念的理解及對(duì)概念的運(yùn)用。

 

  理論型選擇題主要考查考生對(duì)基本性質(zhì)、定理、方法的條件及結(jié)論的掌握，同時(shí)考查分析、比較、判斷和推理的能力。

 

  在這三種類型中，以概念型和理論型的選擇題為主，而計(jì)算型的題目在選擇題中出現(xiàn)的較少，計(jì)算能力的考查主要集中在填空題和解答題。

 

  三、選擇題的基本解題方法

 

  1.推演法：從題設(shè)條件出發(fā)，按慣常思維運(yùn)用有關(guān)的概念、性質(zhì)、定理等，經(jīng)過(guò)直接的推理、演算，得出正確結(jié)論。

 

  適用對(duì)象：對(duì)于圍繞基本概念設(shè)置的，或備選項(xiàng)為數(shù)值形式結(jié)果的或某種運(yùn)算律形式或條件為某種運(yùn)算形式的，常用推演法。

 

  個(gè)人觀點(diǎn)：這種方法應(yīng)該是最常用的，并且所有的題都能通過(guò)這種方法解出來(lái)，大家應(yīng)該注重對(duì)基本概念和定理的記憶和運(yùn)用。

 

  2.圖示法：是指根據(jù)條件作出所研究問(wèn)題的幾何圖形，然后借助幾何圖形的直觀性，

 

  “看”出正確選項(xiàng)。

 

  適用對(duì)象：對(duì)于條件有明顯的幾何意義：如五性：對(duì)稱性，奇偶性，周期性，凹凸性，單調(diào)性或平面圖形面積，空間立體體積等，常用圖示法。

 

  個(gè)人觀點(diǎn)：相信大家一定很喜歡這種解題方法吧，畫圖直觀，簡(jiǎn)便，但一定要注意圖形的準(zhǔn)確性，一點(diǎn)細(xì)微的概念差錯(cuò)也許會(huì)導(dǎo)致圖形的錯(cuò)誤。

 

  3.賦值法：是指用滿足條件的“特殊值”，包括數(shù)值、矩陣、函數(shù)以及幾何圖形，通過(guò)

 

  推理演算，得出正確選項(xiàng)。

 

  適用對(duì)象：對(duì)于條件中有……對(duì)任意……，必……特征的題目，或選項(xiàng)為抽象的函數(shù)形式結(jié)果的，可用賦值法。

 

  個(gè)人觀點(diǎn)：賦值法應(yīng)該說(shuō)是一種特殊的，而且最快速的方法，可惜適用范圍比較狹窄，所以大家在用這種方法時(shí)，一定要注意使用條件，不要遇到什么題都賦特殊值。

 

  4.排除法：從題設(shè)條件出發(fā)，或利用推演法排錯(cuò)，或利用賦值法排錯(cuò)，從而得出正確結(jié)論。

 

  適用對(duì)象：理論性較強(qiáng)，選項(xiàng)較抽象，且不易證明的題目。

 

  個(gè)人觀點(diǎn)：根據(jù)我的觀察有些選擇題，尤其是理論性的選擇題，有些答案是相互矛盾的，也就是說(shuō)二者之中必有一對(duì)，所以建議大家遇到這種題時(shí)“聰明”一下。

 

  5.逆推法：將備選項(xiàng)依次代入題設(shè)條件的方法。

 

  適用對(duì)象：備選項(xiàng)為具體數(shù)值結(jié)果，且題干中含有合適的驗(yàn)證條件。

 

  個(gè)人觀點(diǎn)：這種方法對(duì)于有些題還是比較好用的，缺點(diǎn)就是如果正確選項(xiàng)放在Ａ還好，

 

  如果放在D，可能要浪費(fèi)些時(shí)間了。

 

  四、補(bǔ)充：考研名師語(yǔ)錄（單選題適用）

 

  語(yǔ)錄1：只要遇到向量線性相關(guān)性問(wèn)題，就要想到考查由其所構(gòu)造的齊次線性方程組有無(wú)非零解，只要遇到某向量能否由一向量組線性表示問(wèn)題，就要想到考查由其構(gòu)造的非齊次方程組有無(wú)解。

 

  語(yǔ)錄2：只要遇到無(wú)窮小比較或∞.0型未定式極限問(wèn)題；或通項(xiàng)中含有“反對(duì)三指”函數(shù)關(guān)系的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性問(wèn)題，就要想到利用等價(jià)無(wú)窮小代換或皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式求解。注：“反對(duì)三指”：反三角函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。

 

  個(gè)人說(shuō)明：大家應(yīng)該熟記基本函數(shù)的泰勒公式，一般展開到三階的就可以了。此外特提供不常見的三個(gè)重要展開式：

 

  arcsinx=x+x^3/3！+o(x^3)注：此公式后項(xiàng)無(wú)此規(guī)律！

 

  tanx=x+x^3+o(x^3)注：此公式后項(xiàng)無(wú)此規(guī)律！

 

  arctanx=x-x^3+o(x^3)

 

  例：當(dāng)x-0時(shí)，x-arcsinx是的__無(wú)窮小，根據(jù)arcsinx的泰勒公式，可以輕松得到為同階不等價(jià)無(wú)窮小。

 

  語(yǔ)錄3：無(wú)窮比無(wú)窮型未定式極限值取決于分子，分母最高冪次無(wú)窮大項(xiàng)之比，0比0型未定式極限值取決于分子，分母最低階無(wú)窮小項(xiàng)之比。

 

  語(yǔ)錄4：只要遇到由積分上限函數(shù)確定的無(wú)窮小的階的問(wèn)題，則想到：

 

  ①積分上限變量與被積函數(shù)的無(wú)窮小因子可用等價(jià)無(wú)窮小代換之。

 

  ②兩個(gè)由積分上限函數(shù)確定的無(wú)窮小量，若其積分上限無(wú)窮小同階，則其階取決于被積函數(shù)無(wú)窮小的階；若被積函數(shù)無(wú)窮小同階或都不是無(wú)窮小，則其階取決于積分上限無(wú)窮小的階。

 

  語(yǔ)錄5：由“你導(dǎo)我不導(dǎo)減去我導(dǎo)你不導(dǎo)”應(yīng)想到“你我”做商的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的分子。

 

  注：你－f(x)，我－g(x)。“你導(dǎo)我不導(dǎo)減去我導(dǎo)你不導(dǎo)”即f(x)/g(x)的導(dǎo)數(shù)的分子！

 

  語(yǔ)錄6：只要遇到積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定積分問(wèn)題，就要想到先考查被積函數(shù)或其代數(shù)和的每一部分是否具有奇偶性。

 

  語(yǔ)錄7：①只要遇到類似B=AC形式的條件問(wèn)題，就要想到考查乘積因子中有無(wú)可逆矩陣，以此獲得Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ的秩的關(guān)系，進(jìn)而討論Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ的行（列）向量組的線性相關(guān)性的關(guān)系，或以Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解的關(guān)系。

 

  ②越乘秩越小

 

  ③靈活運(yùn)用單位矩陣的方法：招之即來(lái)，揮之即去。

 

  語(yǔ)錄8：只要遇到題干條件或備選項(xiàng)中有f(-x)，-f(x)，-f(-x)等，就要想到利用圖形對(duì)稱性求解。

 

  語(yǔ)錄9：只要遇到對(duì)積分上限函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，就要想到被積函數(shù)中是否混雜著求導(dǎo)變量（顯含或隱含）若顯含時(shí)，即被積函數(shù)為求導(dǎo)變量函數(shù)與積分變量函數(shù)乘積（或代數(shù)和）若隱含時(shí)，則必須作第二類換元法。

 

  把求導(dǎo)變量從被積函數(shù)中“挖”出來(lái)，其出路只有兩條：一是顯含在被積函數(shù)中，二是跑到積分限上。

 

  語(yǔ)錄10：只要遇到抽象矩陣求逆問(wèn)題或矩陣方程問(wèn)題，就要想到利用ＡＢ＝Ｅ，即若ＡＢ＝Ｅ（Ａ，Ｂ為方陣），則Ａ，Ｂ均可逆，且Ａ的逆矩陣＝Ｂ，Ｂ的逆矩陣＝Ａ。

 

  語(yǔ)錄11：①相關(guān)組加向量仍相關(guān)；②無(wú)關(guān)組減向量仍無(wú)關(guān)。