?六個知識點

  一、數列極限的證明

  數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。

  二、微分中值定理的相關證明

  微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

  1.零點定理和介質定理；

  2.微分中值定理；

  包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

  3.微分中值定理

  積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

  在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。

  三、方程根的問題

  包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

  四、不等式的證明

  五、定積分等式和不等式的證明

  主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法；積分學的方法：換元法和分布積分法。

  六、積分與路徑無關的五個等價條件

  這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

  ?考研數學證明題的24個常見的命題點

  1極限的四則運算法則

  2極限的脫帽定理

  3無窮小的定階定理

  4函數連續性定理的證明

  5函數奇偶性與周期性的證明

  6費馬定理、柯西定理及牛頓萊布尼茨定理的證明

  7洛必達法則證明

  8函數凹凸性判定法則的證明

  9不等式的證明與方程根的證明

  10含有一個中值或者兩個中值的證明

  11關于定積分等式與不等式的證明

  12定積分重要性質與結論的證明

  13曲線積分與路徑無關性的證明(數學一)

  14格林公式與高斯定理的證明(數學一)

  15證明常數項級數的收斂性

  16矩陣秩的相關證明

  17證明向量小組線性無關

  18證明方程組的基礎解系及性質

  19證明兩個矩陣相似與合同的方法

  20證明矩陣是正定矩陣的方法

  21證明函數為隨機變量的分布函數的方法

  22證明兩個隨機變量相互獨立與不相關

  23證明一個統計量服從卡方分布、t分布及F分布

  24證明一個估計量為無偏估計