考研數(shù)學(xué):最容易出證明題的知識(shí)點(diǎn)和命題點(diǎn)
[摘要] 考研數(shù)學(xué)中的證明題占據(jù)著很大的部分。而證明題中考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué),對(duì)高等數(shù)學(xué)一定要抓住重難點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。接下來(lái)就為大家介紹高等數(shù)學(xué)中容易出證明題的六個(gè)知識(shí)點(diǎn),和考研數(shù)學(xué)中的24個(gè)命題點(diǎn)。
?六個(gè)知識(shí)點(diǎn)
一、數(shù)列極限的證明
數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點(diǎn),特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁,已經(jīng)考過(guò)好幾次大的證明題,一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明,用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。
二、微分中值定理的相關(guān)證明
微分中值定理的證明題歷來(lái)是考研的重難點(diǎn),其考試特點(diǎn)是綜合性強(qiáng),涉及到知識(shí)面廣,涉及到中值的等式主要是三類定理:
1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用來(lái)處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題,考查頻率底,所以以前兩個(gè)定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號(hào)。
在考查的時(shí)候,一般會(huì)把三類定理兩兩結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查,所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止,所考查的題型。
三、方程根的問(wèn)題
包括方程根唯一和方程根的個(gè)數(shù)的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學(xué)的方法:常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法:換元法和分布積分法。
六、積分與路徑無(wú)關(guān)的五個(gè)等價(jià)條件
這一部分是數(shù)一的考試重點(diǎn),最近幾年沒(méi)設(shè)計(jì)到,所以要重點(diǎn)關(guān)注。
?考研數(shù)學(xué)證明題的24個(gè)常見(jiàn)的命題點(diǎn)
1極限的四則運(yùn)算法則
2極限的脫帽定理
3無(wú)窮小的定階定理
4函數(shù)連續(xù)性定理的證明
5函數(shù)奇偶性與周期性的證明
6費(fèi)馬定理、柯西定理及牛頓萊布尼茨定理的證明
7洛必達(dá)法則證明
8函數(shù)凹凸性判定法則的證明
9不等式的證明與方程根的證明
10含有一個(gè)中值或者兩個(gè)中值的證明
11關(guān)于定積分等式與不等式的證明
12定積分重要性質(zhì)與結(jié)論的證明
13曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性的證明(數(shù)學(xué)一)
14格林公式與高斯定理的證明(數(shù)學(xué)一)
15證明常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性
16矩陣秩的相關(guān)證明
17證明向量小組線性無(wú)關(guān)
18證明方程組的基礎(chǔ)解系及性質(zhì)
19證明兩個(gè)矩陣相似與合同的方法
20證明矩陣是正定矩陣的方法
21證明函數(shù)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)的方法
22證明兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立與不相關(guān)
23證明一個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布、t分布及F分布
24證明一個(gè)估計(jì)量為無(wú)偏估計(jì)
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