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2018考研數學:關于“極限”問題的整理

來源:網絡瀏覽次數:818發表于2017-10-26

[摘要] 下面就高等數學重要知識點-極限在考研中的命題規律,題型,例題等方面給大家進行總結,希望能給你帶來幫助。

極限的考查主要包含這幾個角度:

1.給定函數,求其極限;2.給定數列求極限;3.考查極限的應用;4.作為條件,解讀信息。

1.函數極限:函數極限的求解,主要在于簡化,拿到函數極限的問題,根據解題步驟:1)定型--判定未定式的類型,恒等變形為基本型來處理;2)簡化--利用四則運算可以把存在的極限拆開,把非零的因式提取出來,整體因式的無窮小量進行等價替換;3)定法--若未定式是零比零形式,則考慮洛比達或者泰勒公式(出現了指數、三角函數、對數等優先利用泰勒相對簡單)處理,若未定式是無窮比無窮,則考慮洛比達或者消去無窮大因式來解題。

2.數列極限:項無窮小的和,考慮定積分的定義;證明數列極限的存在性,優先考慮單調有界準則;求解未定式的數列極限,考慮連續化來求解;如果利用這些常規處理方法解決不了的問題,則利用夾逼準則進行計算。

3.會求函數極限,那么有關的應用:無窮小的比較、連續的問題、求間斷點、漸近線、求某一點處的導數等問題,就迎刃而解,套相應的公式,計算極限即可。

4.如果題干當中給了極限作為條件,一般要從表達式中挖掘信息,下面就常考的幾個形式給大家逐一講解:

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