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18考研:考研數(shù)學(xué)解題的21種思維慣性

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)瀏覽次數(shù):486發(fā)表于2017-10-16

[摘要] 在考研公共課中,數(shù)學(xué)算是最折磨考研黨的一門(mén)課了,復(fù)習(xí)花費(fèi)的時(shí)間最多,做過(guò)題也不在少數(shù)。

【高數(shù)部分】解題的四種思維慣性

1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo),不妨先試著把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式,再結(jié)合題意細(xì)看。

2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí),不妨先試著用積分中值定理把積分式處理一下,再結(jié)合題意細(xì)看。

3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,不妨先試著用拉格朗日中值定理處理一下,再結(jié)合題意細(xì)看。

4.對(duì)于變上(下)限積分,若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù),則不妨先試著做變量替換,使之成為簡(jiǎn)單形式f(u),再結(jié)合題意細(xì)看。

【線性代數(shù)】解題的八種思維慣性

1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān),則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2.若涉及到A、B是否可交換,即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0,要證aA+bE可逆,則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。

4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無(wú)關(guān),先考慮用定義再說(shuō)。

5.若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。

6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值,聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。

7.若已知A的特征向量ζ0(零向量),則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。

8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說(shuō)。

【概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)】解題的九種思維慣性

1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí),用對(duì)立事件的概率公式 。

2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),則馬上聯(lián)想到伯努利試驗(yàn),及其概率計(jì) 算公式。

3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵:尋找完備事件組。

4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X ~ N(0,1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。

5.求二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題,應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域,然后定出X的變化區(qū)間,再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線,先與區(qū)域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而Y的求法類(lèi)似。

6.欲求二維隨機(jī)變量(X,Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題,馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。

8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成上滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))問(wèn)題,馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題,一般聯(lián)想到用分布,t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。

最后,童鞋們千萬(wàn)不要為了做題而做題,一定要在解題前多思考,解題后多總結(jié),這樣才能形成自己結(jié)題的一套思路。

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