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2015年考研數(shù)學概率統(tǒng)計重點內(nèi)容與典型題型總結(jié)

來源:網(wǎng)絡瀏覽次數(shù):378發(fā)表于2014-09-15

[摘要] 2015考研數(shù)學大綱上面的考試內(nèi)容和考試要求是從范圍上和掌握程度上對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學科做了一個界定,但未在實際考試層面,也即是對實際考試中經(jīng)常出現(xiàn)的考查重點和典型題型方面給出一個說明。

2015考研數(shù)學大綱上面的考試內(nèi)容和考試要求是從范圍上和掌握程度上對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學科做了一個界定,但未在實際考試層面,也即是對實際考試中經(jīng)常出現(xiàn)的考查重點和典型題型方面給出一個說明。下面我們對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這么學科中的重點內(nèi)容和典型題型做出一個總結(jié),幫助考生們在復習中抓住主要矛盾,從而提高復習效率。

第一章隨機事件和概率

一、本章的重點內(nèi)容:

·四個關(guān)系:包含,相等,互斥,對立;

·五個運算:并,交,差;

·四個運算律:交換律,結(jié)合律,分配律,對偶律(德摩根律);

·概率的基本性質(zhì):非負性,規(guī)范性,有限可加性,逆概率公式;

·五大公式:加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;

·條件概率;

·利用獨立性進行概率計算;

·n重伯努利概型的計算。

近幾年單獨考查本章的考題相對較少,從考試的角度來說不是重點,但第一章是基礎,大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎知識來考核,都會用到第一章的知識。

二、常見典型題型:

1.隨機事件的關(guān)系運算;

2.求隨機事件的概率;

3.綜合利用五大公式解題,尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

第二章隨機變量及其分布

一、本章的重點內(nèi)容:

·隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件);

分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件);

·八大常見的分布:0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應用;

·會計算與隨機變量相聯(lián)系的任一事件的概率;

·隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。

近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多,主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數(shù)的分布。

二、常見典型題型:

1.求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數(shù);

2.一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定;

3.反求或判定分布中的參數(shù);

4.求一維隨機變量在某一區(qū)間的概率;

5.求一維隨機變量函的分布。

第三章二維隨機變量及其分布

一、本章的重點內(nèi)容:

·二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì),

·邊緣分布,邊緣密度,條件分布和條件密度,

·隨機變量的獨立性及不相關(guān)性,

·一些常見分布:二維均勻分布,二維正態(tài)分布,

·幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

本章是概率論重點部分之一!應著重對待。

二、常見典型題型:

1.求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度;

2.已知部分邊緣分布,求聯(lián)合分布律;

3.求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度;

4.兩個或多個隨機變量的獨立性或相關(guān)性的判定或證明;

5.與二維隨機變量獨立性相關(guān)的命題;

6.求兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù);

7.求兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

第四章隨機變量的數(shù)字特征

一、本章的重點內(nèi)容:

·隨機變量的數(shù)字特征定義(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù));

·常見分布的數(shù)字特征;

·利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征;

·根據(jù)一維和二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望。

二、常見典型題型:

1.求一維隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征;

2.求二維隨機變量或函數(shù)的數(shù)字特征;

3.求兩個隨機變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù);

4.數(shù)字特征在經(jīng)濟中的應用題。

第五章大數(shù)定律和中心極限定理

一、本章的重點內(nèi)容:

·三個大數(shù)定律:切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律;

·兩個中心極限定理:棣莫弗--拉普拉斯定理、列維--林德伯格定理。

本章的內(nèi)容不是重點,也不經(jīng)??迹灰堰@些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。

二、常見典型題型:

1.估計概率的值;

2.與中心極限定理相關(guān)的命題。

第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

一、本章的重點內(nèi)容:

·數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩,

·常見統(tǒng)計量:包括標準正態(tài)分布、卡方分布、t分布和F分布,要掌握這些分布對應隨機變量的典型模式及它們參數(shù)的確定,這些分布的分位數(shù)和相應的數(shù)值表,

·正態(tài)總體的抽樣分布,包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布。

本章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎,也是重點之一。

二、常見典型題型:

1.樣本容量的計算;

2.分位數(shù)的求解或判定;

4.總體或統(tǒng)計量的分布函數(shù)的求解或判定或證明;

5.求總體或統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

第七章參數(shù)估計與假設檢驗

一、本章的重點內(nèi)容:

·參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念;

·一階或二階矩估計和最大似然估計法;

·未知參數(shù)的置信區(qū)間;

·單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間;

·兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。

本章重點是矩估計法和最大似然估計法,是??碱}型,有時題目會要求驗證所得估計量的無偏性。

二、常見典型題型:

1.統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性;

2.參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征;

3.參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征;

4.求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間。

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