近15年考研數學(二)函數、極限和導數真題考點分析
[摘要] 對于考研數學的復習，除了按照數學考試大綱的要求對知識點進行全面的復習外，要想取得高分，還應該對往年的考研數學試題的規律、風格和特點有較全面的認識，這樣才能做到心中有數、知己知彼，一考成功。
在每年的全國碩士研究生入學考試中，數學總分是150分，占了較大比重，數學能否復習好、考好，對考研能否成功有較大影響。對于考研數學的復習，除了按照數學考試大綱的要求對知識點進行全面的復習外，要想取得高分，還應該對往年的考研數學試題的規律、風格和特點有較全面的認識，這樣才能做到心中有數、知己知彼，一考成功。為了幫助廣大考生復習好、考好數學，小編對多年來考研數學真題各個章節考點的分布規律進行了細致的分析總結，現與大家分享，供各位考生參考，希望對大家有所幫助。下面對考研數學（二）中的函數、極限和導數部分的真題考點進行分析總結。近15年考研數學（二）的函數、極限和導數部分的真題考點分析：
內容 年份 |
函數 |
極限 |
導數與微分 |
2000 |
一(4)（漸近線）,二(1)（連續） |
一(1)（代換,洛必達）,二(4)（變形,洛必達） |
一(2)（隱函數微分）,五（高階導） |
2001 |
二(1)（分段,復合）,四（冪指,間斷點） |
一(1)（變形）,二(2)（高階,等價） |
一(2)（隱函數求導,法線） |
2002 |
一(1)（分段,連續,待定常數） |
一(4)（n項和極限,定積分）,八（數列極限,存在/計算）,十（高階,求導,方程組） |
二(1)(微分,復合求導),三（極坐標,切線/法線） |
2003 |
三（分段,連續,間斷點） |
一(1)（等價,待定常數）,二(1)（數列斂散,比較）,二(2)（定積分數列極限） |
一(2)（隱函數求導,切線）,四（參數函數二階導,變限求導） |
2004 |
1（間斷點） |
7（無窮小排序,變限求導）,9（n項和極限,定積分）,15（冪指,代換,洛必達） |
10（導數符號,極限保號）,16（分段,可導） |
2005 |
2（漸近線）,12（間斷點） |
5(（等價,變形,待定常數）),15（變限求導） |
1（冪指求導）,7（極限函數,可導）,9（參數函數,法線） |
2006 |
1（漸近線）,2（分段,變限求導） |
15（等價,待定常數）,18（數列斂散,冪指） |
5(隱函數求導),7（微分與增量）,9（復合求導） |
2007 |
2（間斷點）,5（漸近線） |
1（等價）,6（數列斂散,中值定理）,11（變形,代換,洛必達） |
4（可導）,12（參數函數,法線）,13（高階導）,20（隱函數/復合函數二階導） |
2008 |
1（零點）,4（間斷點） |
5（數列斂散）,9（代換）,15（代換,變換,洛必達,三角） |
11（隱函數求導,切線）,16（參數函數,變限求導,微分方程） |
2009 |
1（間斷點） |
2（等價,待定常數）,15（代換,變形,洛必達） |
9（參數函數求導,切線）,12（隱函數二階導） |
2010 |
1（間斷點）,10（漸近線） |
3（相切）,13（導數應用,速度） |
|
2011 |
1（等價,待定常數）,9（冪指,代換,洛必達）,15（變限求導,洛必達）, 19(Ⅱ)（數列斂散） |
2（導數定義）,3（駐點） |
|
2012 |
1（漸近線）,21(Ⅰ)（零點） |
3（數列斂散）,10（n項和極限,定積分）,15（同階,洛必達,待定常數）, 21(Ⅱ)（數列斂散） |
2（導數定義,求導）,9（隱函數二階導） |
2013 |
3（間斷點,分段,變限積分） |
1（無窮小的階,代換）,9（冪指,代換,洛必達）,15（等價,待定常數,三角） |
2（隱函數求導,導數定義）,10（反函數求導,變限求導）,12（參數函數,法線） |
2014 |
2（漸近線）,10（奇偶性,周期性） |
1（高階,代換,待定常數）,15（變限求導,代換,洛必達） |
5(求導,代換,洛必達),12（極坐標,參數函數,切線） |
上面表格中數字表示相應年份的試卷中考題的題號，數字后面括號里的文字說明表示該考題涉及的主要考點或主要解題方法。
其中：1）“等價”“高階”“同階”分別表示等價無窮小、高階等價無窮小和同階等價無窮小；2）“代換”指等價代換；3）“變換”指變量代換；4）“變形”指恒等變形；5）“變限求導”指對變限積分函數求導；6）“參數函數”指由參數方程所確定的函數；7）“極限函數”指以極限形式表示的函數；8）“冪指”指冪指函數；9）“分段”指分段函數；10）“三角”指三角函數；11）“對數”指對數函數，“指數”指指數函數；12）“復合求導”指對復合函數求導；13）“兩個極限”指兩個重要極限；
從歷年考題特點來看，在函數部分，主要考點和題型有：求函數的漸近線和漸近線的條數，求函數的間斷點的個數和判斷間斷點的類型，求函數的零點個數，函數的奇偶性和周期性，其中分段函數的問題出現次數較多。
在極限部分，主要考點和題型有：運用無窮小等價代換、變量代換、恒等變形、洛必達法則、變限積分求導方法求函數極限，或者根據無窮小信息求其中的相關待定常數；判斷數列的收斂或發散，求數列極限；求n項和的極限；在極限計算中，冪指函數是出現頻率最高的函數，考生應特別重視。
在導數與微分部分，主要考點和題型有：運用導數定義計算或判斷，可導性的判斷，求隱函數的導數（一階或二階），求以參數方程形式表示的函數的導數（一階或二階），求高階導數（ 階），復合函數的導數，變限積分函數的求導，求曲線的切線或法線（包括用極坐標表示的曲線），另外，偶爾會考反函數的求導、一元函數的微分和增量、單調性、函數的駐點。
