考研數(shù)學:高數(shù)中不等式證明的六種方法
[摘要] 不等式證明是考研數(shù)學高數(shù)中的重要內(nèi)容,也是考研數(shù)學的??贾R點,但也是學生很難掌握牢固的內(nèi)容。只要方法和技巧掌握得恰當,同學們攻克不等式的證明不在話下。下面介紹六種常見的證明方法,希望幫助廣大考生掌握不等式證明。
不等式證明是考研數(shù)學高數(shù)中的重要內(nèi)容,也是考研數(shù)學的常考知識點,但也是學生很難掌握牢固的內(nèi)容。只要方法和技巧掌握得恰當,同學們攻克不等式的證明不在話下。下面介紹六種常見的證明方法,希望幫助廣大考生掌握不等式證明。首先,介紹三種比較常用的方法和典型例題,后續(xù)會繼續(xù)介紹另外三種重要的方法和相關例題。
1、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式
2、利用函數(shù)的最值證明不等式
3、利用函數(shù)的凸凹性證明不等式
4、利用中值定理(微分中值定理或積分中值定理)證明不等式
5、利用Taylor公式證明不等式
6、利用柯西—施瓦茨不等式證明不等式
以上僅總結與歸納了高等數(shù)學中證明不等式的六種常用方法。當然,還有其他很多種證明不等式的方法,在解題時也需要一定的技巧。這就要求同學們在平時的復習過程中多積累,不斷地總結。在考試中,不等式證明的方法和技巧的選用,完全取決于同學們平時的努力程序。希望同學們平時多練習、多鞏固、多積累、多總結,在考試中一鳴驚人。