在考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)的中值定理是一個(gè)重要考點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)它的理解和掌握程度會(huì)直接影響到考研數(shù)學(xué)成績(jī)的高低，因此考生應(yīng)該給予足夠的重視。中值定理包括微分中值定理和積分中值定理，微分中值定理包括4個(gè)，分別是：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。為了幫助各位考生更好地理解和運(yùn)用中值定理，小編將分別對(duì)它們進(jìn)行分析和探討，下面我們來(lái)分析一下柯西中值定理及其運(yùn)用，供大家參考。

　　柯西(Cauchy)中值定理及其意義：

　　柯西定理：

　　意義：柯西定理表示，兩個(gè)函數(shù)的變化量之比，與它們?cè)谀骋稽c(diǎn)的變化率之比具有相同的值;

　　比較：與羅爾定理和拉格朗日中值定理相比，柯西定理沒(méi)有明確的幾何意義，而羅爾定理和拉格朗日定理都具有明確的幾何的意義。

　　因此，可以說(shuō)拉格朗日定理是柯西定理的一個(gè)特例，而柯西定理則是拉格朗日定理的一種推廣。

　　柯西中值定理的運(yùn)用：

　　1、在等式或不等式的證明中，對(duì)涉及到兩個(gè)函數(shù)的變化量與變化率的問(wèn)題，可以考慮運(yùn)用柯西中值定理;

　　2、如果關(guān)系式中只含一個(gè)函數(shù)的變化量，但關(guān)于端點(diǎn)的表達(dá)式可以可以表示成另一個(gè)函數(shù)的變化量的形式，可以先對(duì)原式進(jìn)行恒等變形，然后運(yùn)用柯西中值定理進(jìn)行證明;

　　3、對(duì)比較復(fù)雜的證明問(wèn)題，可能需要結(jié)合其它知識(shí)進(jìn)行綜合證明，比如結(jié)合其它中值定理和函數(shù)的單調(diào)性等;

　　典型例題：

　　采用上面的方法，同樣可以證明以下兩題：

　　上面就是考研數(shù)學(xué)中利用柯西中值定理進(jìn)行證明的方法介紹，供考生們參考借鑒。在以后的時(shí)間里，還會(huì)陸續(xù)向考生們介紹如何利用中值定理進(jìn)行證明的其它方法，希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位學(xué)子在2015考研中取得佳績(jī)。